Саша Алексеев родился в России в городе Ленинграде (современное название Санкт-Петербург) в музыкально одаренной семье. В возрасте пяти лет он был принят в музыкальную школу имени Вермишева, где он занимался под руководством выдающихся музыкантов. Когда Саше исполнилось девять лет, он написал свои первые музыкальные произведения и многие в Ленинграде считали его вундеркиндом.

Через несколько лет Саша приехал в Америку и продолжил свое музыкальное образование по классу фортепиано в знаменитом Калифорнийском Институте Искусств (CalArts), где он занимался у таких музыкантов, как Леонид Хамбро и Хауард Ричман. В этот период он создал несколько оригинальных произведений, получивших признание среди калифорнийцев и по всей Америке. Кроме того, Саша обучался игре на альте, барабанах и серьезно занимался голосом. Он закончил институт с отличием. В это же время он также стал победителем Шератонского Международного конкурса по фортепиано и Американского музыкального фестиваля.

Вскоре после окончания института Саша подписал контракт с независимой студией звукозаписи и издал чрезвычайно популярный диск "Бархатный Дождь". В последующие несколько лет Саша заключил контракты с Дайан Продакшaнс и Лан Мьюзик, в результате чего были выпущены еще два успешных альбома: "Силуеты" и "Полуночная Cеренада". Несмотря на участие в большом количестве концертов в связи с публикацией этих альбомов, Саша все-таки нашел время для завершения своей "Симфонии Ля минор № 1", "Симфонии Ре минор № 2", Концерта для Фортепиано, а также более 40 сочинений для пианино, танцевальной и рок-музыки, песен и многих других работ.

В 1996 году Саша подписал контракт с большой независимой завукозаписывающей фирмой Рок Рекордс. В это время он также подписал соглашение с музыкальным издателем БМГ по составлению каталога свыше восьмидесяти пяти его произведений. Сашин первый альбом, изданный Рок Рекордс под названием "Зимние Cказки”, был опубликован в мае 1997 года, отличительной чертой которого было участие симфонического оркестра, сопровождающего фортепианные партии. Через год был издан альбом с произведениями разных музыкантов под названием "Мост к Cердцу", в котором Саша представлен наряду с такими мастерами, как Йанни, Марк Хирт и др.

Начиная с 1999 года, Саша перешел на независимую публикацию своих произведений и издал несколько новаторских и разнообразных альбомов, которые размещены в Интернете на сайте SashaMusic.com.

Кроме того, он последнее время стал давать концерты своей музыки с оркестрами и большими инструментальными группами в Америке и в разных странах. Недавно Саша организовал эстрадное представление, в котором он исполнял свои музыкальные произведения совместно с танцорами, акробатами, воздушными гимнастами,  группой танцующих борцов Kун-фу, пожирателями огня, ездоками на мини-моноциклах, жонглерами, акробатами на швейцарских шарах и многое другое. Представление называется “Саша Алексеев – Зримые мечты”; его дебют состоялся в казино “Пала” в августе 2011 г. Существуют планы продолжить подобные представления с целью их дальнейшего расширения и развития.